„Cls ε Cls" ist nach Russell ein reparabler Unsinn (man bestimmt die Typen der beiden Ausdrücke - z.B.: „Cls-1 ε Cls-2" (die Indexzahlen sollten die Typen bezeichnen) - und eliminiert den Verdacht der Selbstbezüglichkeit): nach Wittgenstein ist dies aber ein irreparabler Unsinn

Damit wird auch der jeweils verschiedene Diskriminationsbereich der beiden Standpunkte sichtbar: das Russell'sche Selbstbezüglichkeitsverbot betrifft alle jene Ausdrücke, bei denen sich aufgrund Typenunbekümmertheit der circulus vitiosus formiert und Unsinn entsteht - das Wittgenstein'sche Verbot aber betrifft den Gebrauch von formalen Begriffen als (wie) eigentliche. überhaupt. Für Russell scheint (a) „Das Pferd ist ein Säugetier" syntaktisch gleichwertig zu sein mit (b) „Pferd ist eine Klasse", unter der Voraussetzung, dass „Klasse" in (b) typenbestimmt ist. Beide passen in das Element-Klasse-Schema und in beiden muss der Funktionsausdruck höheren Typs sein als der Argumentausdruck. Es scheint also eine Hierarchie zu geben von „Pferd" „Paarhufer", „Säugetier", „Lebewesen", „Klasse", „Eigenschaft" - Klasse und Eigenschaft scheinen dabei die allgemeinste Gattung zu sein, welche von „Pferd" ausgesagt werden kann: andererseits beginnt bei Klasse und Eigenschaft eine neue andersartige Hierarchie: während bei den eigentlichen Begriffen die Allgemeinheitsbereiche klar sind, müssen die Variablenbereiche der formalen Begriffe durch Nummerierung präzisiert werden: bei den eigentlichen Begriffen übernimmt die „Qualität" (die Eigenschaft) die Aufgabe sinnvolle Argumente auszusondern (die Punktion „x ist ein Mensch" kann nur für bestimmte Argumente sinnvolle werte annehmen, aber dies „zeigt" sich in der „Qualität", um die es geht) - bei den formalen Begriffen braucht es eine „Quantität", welche typengemäße Elemente bzw. Argumonte sichert (die „Funktion" „'x' ist eine Klasse" kann nur für bestimmte Argumente sinnvolle Werte haben, die Menge der sinnvollen Argumente muss durch Typennummerierung, durch Angabe der Typen-"Quantität" der Funktion bestimmt sein): was ich damit sagen wollte: beim Übergang von der Hierarchie der eigentlichen Begriffe zu jener der formalen Begriffe gibt es so etwas wie einen Sprung von der Qualität in die Quantität Für Wittgenstein ist (b) Unsinn, sozusagen eine metabasis eis allo genos: (a) ist eine eigentliche Klassifikation, (b) aber eine Formalklassifikation (und eine solche ergibt immer Unsinn). Im Folgenden soll noch ein Fall einer Formalklassifikation in der Mathematik - für Russell (wenn typenbestimmt) sinnvoll, für Wittgenstein unsinnig - besprochen werden.